|
|
Geometrie lineárního modelu
Línek, Vítězslav ; Hykšová, Magdalena (vedoucí práce)
Cílem práce je ukázat možnosti využití mnohorozměrné geometrie při výkladu lineárního modelu. Východiskem je tzv. "free-coordinate approach", tj. pojetí náhodného vektoru jako geometrického objektu, jehož vlastnosti nezávisí na zvolené soustavě souřadnic. S pomocí elementárních geometrických představ a základních statistických pojmů jsou pak odvozeny nejdůležitější vlastnosti lineárního modelu a řada známých aplikací, především statistických testů. Součástí práce je i krátké historické pojednání o počátcích matematické statistiky a rozbor vybraných prací R. A. Fishera, ze kterých je patrné, že geometrický přístup k lineárnímu modelu má i své historické opodstatnění. Text je určen především zájemcům o alternativní vhled do této problematiky, ale také studentům matematických oborů, kterým matematická statistika působí obtíže; z toho důvodu je doplněn značným množstvím příkladů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Synthetic projective geometry
Zamboj, Michal ; Krump, Lukáš (vedoucí práce) ; Janyška, Josef (oponent) ; Velichová, Daniela (oponent)
V předložené práci podáváme syntetický pohled ke konstrukci, metodám a vy- braným výsledkům projektivní geometrie. Jsou okomentovány základní historické nedostatky originálního důkazu Chaslesovy věty pro nerozvinutelné přímkové plochy a von Staudtova formalizace projektivní geometrie. Příslušný teoretický podklad je rozpracován ve vizuálních demonstracích s důrazem na vztahy mezi klasickým syntetickým, axiomatickým a analytickým pojetím. Syntetické metody projektivní geometrie a smíšení syntetických a analytických metod je prezen- továno na příkladech zahrňujících několik alternativních důkazů a zobecnění známých vět. Detailně je podána metoda čtyřrozměrného zobrazování. Základní konstrukce obrazů bodů, přímek, rovin a 3-prostorů jsou následovány modely nadtěles, jejích řezů a stínů. Chaslesova věta je se syntetickými vizualizacemi dokázána pro zborcené kvadriky, a následně generalizována a dokázána čistě projektivně pro algebraické plochy. Syntetická klasifikace regulárních kvadrik je odvozena z deskriptivně geometrické konstrukce řezů čtyřrozměrných kuželů a analyticky ověřena v projektivním rozšíření reálného prostoru. Důležitou součástí práce je přiložena online kniha...
|
|
|
Geometrie lineárního modelu
Línek, Vítězslav ; Hykšová, Magdalena (vedoucí práce) ; Nagy, Ivan (oponent) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Cílem práce je ukázat možnosti využití mnohorozměrné geometrie při výkladu lineárního modelu. Východiskem je tzv. "free-coordinate approach", tj. pojetí náhodného vektoru jako geometrického objektu, jehož vlastnosti nezávisí na zvolené soustavě souřadnic. S pomocí elementárních geometrických představ a základních statistických pojmů jsou pak odvozeny nejdůležitější vlastnosti lineárního modelu a řada známých aplikací, především statistických testů. Součástí práce je i krátké historické pojednání o počátcích matematické statistiky a rozbor vybraných prací R. A. Fishera, ze kterých je patrné, že geometrický přístup k lineárnímu modelu má i své historické opodstatnění. Text je určen především zájemcům o alternativní vhled do této problematiky, ale také studentům matematických oborů, kterým matematická statistika působí obtíže; z toho důvodu je doplněn značným množstvím příkladů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Geometrie lineárního modelu
Línek, Vítězslav ; Hykšová, Magdalena (vedoucí práce)
Cílem práce je ukázat možnosti využití mnohorozměrné geometrie při výkladu lineárního modelu. Východiskem je tzv. "free-coordinate approach", tj. pojetí náhodného vektoru jako geometrického objektu, jehož vlastnosti nezávisí na zvolené soustavě souřadnic. S pomocí elementárních geometrických představ a základních statistických pojmů jsou pak odvozeny nejdůležitější vlastnosti lineárního modelu a řada známých aplikací, především statistických testů. Součástí práce je i krátké historické pojednání o počátcích matematické statistiky a rozbor vybraných prací R. A. Fishera, ze kterých je patrné, že geometrický přístup k lineárnímu modelu má i své historické opodstatnění. Text je určen především zájemcům o alternativní vhled do této problematiky, ale také studentům matematických oborů, kterým matematická statistika působí obtíže; z toho důvodu je doplněn značným množstvím příkladů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.